试题

题目：
若二次函数的图象的对称轴方程是x=
3
2
，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）．
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x=
3
2
对称的点A′的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）画出这个二次函数的图象．
答案
解：（1）A′（3，-4）；

（2）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意，得
c=-4
16a+4b+c=0
-b
2a
=
3
2
，
解得
a=1
b=-3
c=-4
，
∴y=x2-3x-4为所求；

（3）如图：
青果学院
解：（1）A′（3，-4）；

（2）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意，得
c=-4
16a+4b+c=0
-b
2a
=
3
2
，
解得
a=1
b=-3
c=-4
，
∴y=x2-3x-4为所求；

（3）如图：
青果学院
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．
（1）直接利用对称性求解即可；
（2）利用待定系数法把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=
3
2
代入解析式，解三元一次方程组可得y=x2-3x-4；
（3）利用描点和对称性作图．
主要考查了二次函数的概念、性质、图象，求解析式．
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