试题

（2008·荔湾区一模）学校要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

解：（1）根据题意得：y=x

(40-x)

2

（2分）
∴y=-

1

2

x2+20x(0＜x≤15)（4分）

（2）当y=200时，即-

1

2

x2+20x=200（5分）
∴x²-40x+400=0，
解得：x₁=x₂=20＞15（7分）
∵0＜x≤15，
∴此花园的面积不能达到200m²（8分）

（3）y=-

1

2

x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大（9分）
∴当x=15时，y有最大值（10分）
y最大值=-

1

2

×152+20×15=187.5（m²）（11分）
即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m²．（12分）
解：（1）根据题意得：y=x

(40-x)

2

（2分）
∴y=-

1

2

x2+20x(0＜x≤15)（4分）

（2）当y=200时，即-

1

2

x2+20x=200（5分）
∴x²-40x+400=0，
解得：x₁=x₂=20＞15（7分）
∵0＜x≤15，
∴此花园的面积不能达到200m²（8分）

（3）y=-

1

2

x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大（9分）
∴当x=15时，y有最大值（10分）
y最大值=-

1

2

×152+20×15=187.5（m²）（11分）
即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m²．（12分）