试题

（2010·东营模拟）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

解：（1）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55-50）元，少销售量是（55-40）×10千克，
∴月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月销售利润为：（55-40）×450=6750元；
（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500-（x-50）×10]千克．
每千克的销售利润是：（x-40）元，
所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y与x的函数解析式为：y=-10x²+1400x-40000；
（3）由（2）的函数可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：当x=70时，y_max=9000元，
即：当售价是70元时，利润最大为9000元．
解：（1）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55-50）元，少销售量是（55-40）×10千克，
∴月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月销售利润为：（55-40）×450=6750元；
（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500-（x-50）×10]千克．
每千克的销售利润是：（x-40）元，
所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y与x的函数解析式为：y=-10x²+1400x-40000；
（3）由（2）的函数可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：当x=70时，y_max=9000元，
即：当售价是70元时，利润最大为9000元．