如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 510 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8-青果题库-青果学院

题目：

（2004·河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：

x

5

10

20

30

40

50

x2

y

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：

y=

1

200

x2

y=

1

200

x2

；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
青果学院

答案

y=

1

200

x2

解：（1）图象如下图所示；（2分）
青果学院

（2）①填表正确；（5分）

x

5

10

20

30

40

50

x2

y

200

②∵由上表可知

x2

y

=200，
∴y=

1

200

x2．（6分）

（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）

考点梳理

二次函数的应用．

试题