试题

（2006·旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax²+bx+c
由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
∴

c=20 25a+5b+c=39 100a+10b+c=48

解得

a=- 1 5 b= 24 5 c=20

∴y=-

1

5

x²+

24

5

x+20，（0≤x≤10）．

（2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-

7

5

x+76
当0≤x≤10时，令y=36，得36=-

1

5

x²+

24

5

x+20
解得x₁=4，x₂=20（舍去）
当20≤x≤40时，另y=36，得36=-

7

5

x+76
解得x=

200

7

=28

4

7

∵28

4

7

-4=24

4

7

＞24
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax²+bx+c
由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
∴

c=20 25a+5b+c=39 100a+10b+c=48

解得

a=- 1 5 b= 24 5 c=20

∴y=-

1

5

x²+

24

5

x+20，（0≤x≤10）．

（2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-

7

5

x+76
当0≤x≤10时，令y=36，得36=-

1

5

x²+

24

5

x+20
解得x₁=4，x₂=20（舍去）
当20≤x≤40时，另y=36，得36=-

7

5

x+76
解得x=

200

7

=28

4

7

∵28

4

7

-4=24

4

7

＞24
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．