试题

（2008·防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=

3

2

m，与点B的水平距离CF=2m．
（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．
（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．
（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．

解：（1）∵BE=2，B到y轴的距离是5，
∴B点坐标为（5，2），
若设反比例解析式为y=

k

x

，
则k=10，
∴y=

10

x

，
当y=5时，x=2，
即A点坐标为（2，5），
∴自变量x的取值范围2≤x≤5；

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
由题意可知，顶点坐标为（5，2），C点坐标为（7，

3

2

），

- b 2a =5 4ac-b2 4a =2 49a+7b+c= 3 2

，
解得，

a=- 1 8 b= 5 4 c=- 9 8

，
∴二次函数的解析式为：y=-

1

8

x²+

5

4

x-

9

8

，
当y=0时，x₁=9，x₂=1（舍去），
即D（9，0），
∴自变量的取值范围是：5≤x≤9；

（3）由题可知，ED=9-5=4（m），
即小明从点B滑水面上点D处时，他所滑过的水平距离d=4m．
解：（1）∵BE=2，B到y轴的距离是5，
∴B点坐标为（5，2），
若设反比例解析式为y=

k

x

，
则k=10，
∴y=

10

x

，
当y=5时，x=2，
即A点坐标为（2，5），
∴自变量x的取值范围2≤x≤5；

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
由题意可知，顶点坐标为（5，2），C点坐标为（7，

3

2

），

- b 2a =5 4ac-b2 4a =2 49a+7b+c= 3 2

，
解得，

a=- 1 8 b= 5 4 c=- 9 8

，
∴二次函数的解析式为：y=-

1

8

x²+

5

4

x-

9

8

，
当y=0时，x₁=9，x₂=1（舍去），
即D（9，0），
∴自变量的取值范围是：5≤x≤9；

（3）由题可知，ED=9-5=4（m），
即小明从点B滑水面上点D处时，他所滑过的水平距离d=4m．