试题

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月可售出125kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少5kg，针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克54元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）如果商店想在月销售成本不超过3500元的情况下，使得月销售利润达到2000元，销售单价应定为多少？

解：（1）销售量：125-（54-50）÷2×5=115（kg）；
销售利润：115×（54-40）=1610（元）；

（2）y=（x-40）[125-

5

2

（x-50）]=-

5

2

x²+350x-10000；

（3）由于水产品不超过3500÷40=87.5（kg），定价为x元，
则=（x-40）[125-

5

2

（x-50）]=2000，
解得：x₁=80，x₂=60
当x₁=80时，进货125-

5

2

（80-50）=50kg＜87.5kg，符合题意，
当x₂=60时，进货125-

5

2

（60-50）=100kg＞87.5kg，舍去，
答：销售单价应定为80元．
解：（1）销售量：125-（54-50）÷2×5=115（kg）；
销售利润：115×（54-40）=1610（元）；

（2）y=（x-40）[125-

5

2

（x-50）]=-

5

2

x²+350x-10000；

（3）由于水产品不超过3500÷40=87.5（kg），定价为x元，
则=（x-40）[125-

5

2

（x-50）]=2000，
解得：x₁=80，x₂=60
当x₁=80时，进货125-

5

2

（80-50）=50kg＜87.5kg，符合题意，
当x₂=60时，进货125-

5

2

（60-50）=100kg＞87.5kg，舍去，
答：销售单价应定为80元．