试题

如图，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=6厘米，矩形MNCP的顶点M、P和N分别在AB、BC和CD上，设MP=x厘米．
（1）把矩形MNCP的面积S厘米²表示成x厘米的函数式，并求出x的取值范围？
（2）问当MP多长时，矩形的面积最大？

解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴

AE

MP

=

BE

PB

即

6

x

=

8-3

PB

，解得：PB=

5x

6

∴CP=BC-PB=8-

5x

6

则S=x（8-

5x

6

）=-

5

6

x²+8x  （0＜x≤6）；

（2）当x=-

8

2×(- 5 6 )

=

24

5

时，矩形的面积最大．
解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴

AE

MP

=

BE

PB

即

6

x

=

8-3

PB

，解得：PB=

5x

6

∴CP=BC-PB=8-

5x

6

则S=x（8-

5x

6

）=-

5

6

x²+8x  （0＜x≤6）；

（2）当x=-

8

2×(- 5 6 )

=

24

5

时，矩形的面积最大．