试题

天气渐冷，温暖的南方逐渐成为游人理想的避寒之地，海南岛旅游度假已渐入旺季，某连锁旅店，针对龙年春节初一至初十这10天，推出春节假日A房，已在网上开始预定．已知A房的房价y（元）与第x天（1＜x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
房价y（元）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

初一至初六A房的预定量z₁（间）与第x天的关系式为z₁=20x+40，初七至初十A房的预定量z₂（间）与第x天的关系式为z₂=-20x+220．已知旅店每天需固定支出1000元的杂费以及10个员工的工资，春节期间员工每人每天的工资为300元，请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格，用我们所学过的函数知识，求出前6天y与x的函数关系式；
（2）求出旅店预计每天A房的利润W（将每天必要的开支除去）与第x天的函数关系式，并求出该旅店在哪一天获得最大利润；
（3）为了提高收益，旅店决定在最后4天推出特价优惠B房，B房的房价m（元）与第x天（7≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+400，B房的预定量P（间）与第x天的关系式p=18x，结果最后4天A房的预定量每天减少了2x间．为了鼓励员工的积极性，旅店决定奖励员工，除了正常的工资外，每预定一间A房每个员工都提成3元，每预定一间B房每个员工都提成1元，请问预计哪一天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元？（参考数据：41²=1681，42²=1764，43²=1849）

解：（1）根据图表得出：前6天y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
将（1，550），（2，500），代入得：

k+b=550 2k+b=500

，
解得：

k=-50 b=600

，
∴y=-50x+600；

（2）前六天的利润为：
W=（-50x+600）（20x+40）-1000-10×300，
=-1000x²+10000x+20000，
当x=-

b

2a

=5时，W=

4ac-b2

4a

=45000元，
初七至初十的利润为：
W₁=（-20x+220）×300-4000，
=-6000x+62000，
∵-6000＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=7时，W₁最小=-42000+62000=20000元，
∴该旅店在第5天获得最大利润为45000元．

（3）根据题意可得：B房利润：W_B=mp=（-20x+400）·18x-1×10×18x，
A房利润：W_A=（-20x+220-2x）×300-3×10（-22x+220），
∴W_总=W_A+W_B-1000-300×10，
=-6600x+66000+（-20x+400）·18x-4000-180x-30（-22x+220）=38600，
整理得出：9x²-27x-420=0，
解得：x₁≈9，x₂≈-6（不合题意舍去），
答：预计第9天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元．
解：（1）根据图表得出：前6天y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
将（1，550），（2，500），代入得：

k+b=550 2k+b=500

，
解得：

k=-50 b=600

，
∴y=-50x+600；

（2）前六天的利润为：
W=（-50x+600）（20x+40）-1000-10×300，
=-1000x²+10000x+20000，
当x=-

b

2a

=5时，W=

4ac-b2

4a

=45000元，
初七至初十的利润为：
W₁=（-20x+220）×300-4000，
=-6000x+62000，
∵-6000＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=7时，W₁最小=-42000+62000=20000元，
∴该旅店在第5天获得最大利润为45000元．

（3）根据题意可得：B房利润：W_B=mp=（-20x+400）·18x-1×10×18x，
A房利润：W_A=（-20x+220-2x）×300-3×10（-22x+220），
∴W_总=W_A+W_B-1000-300×10，
=-6600x+66000+（-20x+400）·18x-4000-180x-30（-22x+220）=38600，
整理得出：9x²-27x-420=0，
解得：x₁≈9，x₂≈-6（不合题意舍去），
答：预计第9天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元．