试题

（2012·西藏）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：

	Ⅰ型收割机		Ⅱ型收割机
投资金额x（万元）	x	5	x	2	4
补贴金额x（万元）	y1=kx	2	y2=ax2+bx	2.4	3.2

（1）分别求出y₁和y₂的函数解析式；
（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y₂=ax²+bx，由题意，得
2=5k，或

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，解得
k=

2

5

，

a=- 1 5 b=1.6

，
∴y₁的解析式为：y₁=

2

5

x，y₂的函数解析式为：y₂=-

1

5

x²+1.6x．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10-a）万元，由题意，得
W=

2

5

a+[-

1

5

（10-a）²+1.6（10-a）]，
=-

1

5

（a-7）²+

29

5

．
∴当a=7时，W有最大值

29

5

万元，
∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得最大补贴

29

5

万元．
解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y₂=ax²+bx，由题意，得
2=5k，或

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，解得
k=

2

5

，

a=- 1 5 b=1.6

，
∴y₁的解析式为：y₁=

2

5

x，y₂的函数解析式为：y₂=-

1

5

x²+1.6x．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10-a）万元，由题意，得
W=

2

5

a+[-

1

5

（10-a）²+1.6（10-a）]，
=-

1

5

（a-7）²+

29

5

．
∴当a=7时，W有最大值

29

5

万元，
∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得最大补贴

29

5

万元．