试题

一列火车在A城的正北240km处，以120km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A城的正东120km处，以120km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？

解：如图所示：

由题意得，OA=240-120t，OB=120-120t，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=（240-120t）²+（120-120t）²=28800（t-

3

2

）²+7200，
当t=

3

2

时，AB之间的距离最小，此时AB=

7200

=60

2

km，
当t=

3

2

h时，汽车运动的距离为120×

3

2

=180km＞120km，
故已过铁路与公路的交叉口．
答：当经过

3

2

小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．
解：如图所示：

由题意得，OA=240-120t，OB=120-120t，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=（240-120t）²+（120-120t）²=28800（t-

3

2

）²+7200，
当t=

3

2

时，AB之间的距离最小，此时AB=

7200

=60

2

km，
当t=

3

2

h时，汽车运动的距离为120×

3

2

=180km＞120km，
故已过铁路与公路的交叉口．
答：当经过

3

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小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．