试题

某食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y₁（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤12）的 关系如图所示：当x≤6时产量都是3（万千克）．I当6≤x≤12时产量y₁（万千克）与销售价格x（元/千克）成一次函数关系，且当x=12时，y=9；经市场调查发现：该食品市场需求量y₂（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤12）的关系式为：y2=-

1

2

x+6．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（利润=销售总额-生产总成本）
（1）求y₁与x的函数关系式；
（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？
（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求销售价格x为何值时厂家所得利润6（万元）．

解：（1）y₁与x的关系式为y2=

3(2≤x≤6) x-3(6≤x≤12)

；

（2）①当2≤x≤6时，令产量=销量，则3=-

1

2

x+6，
解得：x=6；
②当6≤x≤12时，令产量=销量，则x-3=-

1

2

x+6，
解得：x=6，（舍去）；
综上可得：当x=6时，总产量等于市场需求量．

（3）当2≤x≤6时，生产量小于需求量，w_利=3（x-2）=6，
解得：x=4（元）；
当6＜x≤12时，生产量大于需求量，w_利=x（-

1

2

x+6）-2（x-3）=-

1

2

x²+4x+6=6，
解得：x=8或x=0（不合题舍去）．
答：销售价格4元或8元为何值时厂家所得利润6（万元）．
解：（1）y₁与x的关系式为y2=

3(2≤x≤6) x-3(6≤x≤12)

；

（2）①当2≤x≤6时，令产量=销量，则3=-

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x+6，
解得：x=6；
②当6≤x≤12时，令产量=销量，则x-3=-

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x+6，
解得：x=6，（舍去）；
综上可得：当x=6时，总产量等于市场需求量．

（3）当2≤x≤6时，生产量小于需求量，w_利=3（x-2）=6，
解得：x=4（元）；
当6＜x≤12时，生产量大于需求量，w_利=x（-

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x+6）-2（x-3）=-

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x²+4x+6=6，
解得：x=8或x=0（不合题舍去）．
答：销售价格4元或8元为何值时厂家所得利润6（万元）．