试题

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax²+bx+1，则

4a+2b+1=1.36 16a+4b+1=1.64

解得a=-0.01，b=0.2．
故y=-0.01x²+0.2x+1；
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
当x=9.9万元时，S最大．
故当0＜x＜9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．
解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax²+bx+1，则

4a+2b+1=1.36 16a+4b+1=1.64

解得a=-0.01，b=0.2．
故y=-0.01x²+0.2x+1；
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
当x=9.9万元时，S最大．
故当0＜x＜9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．