试题

如图，为兵乓球台横截面图，桌面长AB=280cm，球网MN=18cm，桌面距地面80cm，以BA的延长线上距A点20cm的O点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点抽出的球经过点C（50，

250

9

），且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为150cm的地方，球达到最高点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）此球是否可以击中球台而不触网？说明理由；
（3）若此球是从A点左侧离地面30cm高的D点抽出，球沿着原来的路径运动，求D点与球的第一落点的水平距离．

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx，由题意，得

250 9 =2500a+50b 0=90000a+300b

，
解得：

a=- 1 450 b= 2 3

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

450

x²+

2

3

x；
（2）当x=160或300时，
y=-

1

450

×160²+

2

3

×160，或y=-

1

450

×300²+

2

3

×300
y=

448

9

＞18或y=0，
∴球是不可以击中球台的但不触网；
（3）当y=-50时，
-50=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x=150-150

2

，
当y=0时，
0=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x=300．
D点与球的第一落点的水平距离为：300-（150-150

2

）=150+150

2

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx，由题意，得

250 9 =2500a+50b 0=90000a+300b

，
解得：

a=- 1 450 b= 2 3

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

450

x²+

2

3

x；
（2）当x=160或300时，
y=-

1

450

×160²+

2

3

×160，或y=-

1

450

×300²+

2

3

×300
y=

448

9

＞18或y=0，
∴球是不可以击中球台的但不触网；
（3）当y=-50时，
-50=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x=150-150

2

，
当y=0时，
0=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x=300．
D点与球的第一落点的水平距离为：300-（150-150

2

）=150+150

2