试题

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

速度（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）某该型号汽车在国道（车速不可超过140km/h）上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

解：（1）如图所示：

（2）根据图象可估计为抛物线．
∴设y=ax²+bx+c．
把表内前三对数代入函数，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，
解得

a=0.002 b=0.01 c=0

，
∴y=0.002x²+0.01x．
经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；

（3）当y=46.5时，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合题意，舍去）．
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．
∵150＞140，
∴汽车发生事故时超速行驶．
解：（1）如图所示：

（2）根据图象可估计为抛物线．
∴设y=ax²+bx+c．
把表内前三对数代入函数，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，
解得

a=0.002 b=0.01 c=0

，
∴y=0.002x²+0.01x．
经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；

（3）当y=46.5时，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合题意，舍去）．
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．
∵150＞140，
∴汽车发生事故时超速行驶．