试题

题目：
青果学院（2012·郑州模拟）如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=
4
4
时，三个正方形的面积之和最小．
答案
4

解：设AC为x，三个正方形的面积和为y．则BC=6-x，AD=CD=
x
2
，
∴y=2×（
x
2
）2+（6-x）2=
3
2
x2-12x+36，
∴x=-
b
2a
=4时，三个正方形的面积之和最小．
故答案为4．
考点梳理
二次函数的应用；二次函数的最值；正方形的性质．
设AC为未知数，用二次函数表示出三个正方形的面积和，根据二次函数的最值问题的求法可得AC的值．
考查二次函数的应用；设所求的数值为x，利用二次函数的最值问题进行求解是解决本题的基本思路．
几何图形问题．
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