试题

已知抛物线y=

1

2

x²+6x+10．
（1）求函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，并作出草图．
（2）根据图象指出当x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．

解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²+6x+10中a=

1

2

＞0，
∴此抛物线开口向上；
∵x=-

b

2a

=-

6

2× 1 2

=-6，
∴此抛物线的对称轴是直线x=-6；
∴

4ac-b2

4a

=

4× 1 2 ×10-6×6

4× 1 2

=-8，
∴抛物线的顶点坐标为（-6，-8）；
当y=0时，

1

2

x²+6x+10=0，解得x₁=-10，x₂=-2，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（-10，0），（-2，0），
其函数图象如图所示．

（2）由函数图象可知，当x＜-10或x＞-2时，y＞0；
当x=-10或x=-2时，y=0；
当-10＜x＜-2时，y＜0．
解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²+6x+10中a=

1

2

＞0，
∴此抛物线开口向上；
∵x=-

b

2a

=-

6

2× 1 2

=-6，
∴此抛物线的对称轴是直线x=-6；
∴

4ac-b2

4a

=

4× 1 2 ×10-6×6

4× 1 2

=-8，
∴抛物线的顶点坐标为（-6，-8）；
当y=0时，

1

2

x²+6x+10=0，解得x₁=-10，x₂=-2，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（-10，0），（-2，0），
其函数图象如图所示．

（2）由函数图象可知，当x＜-10或x＞-2时，y＞0；
当x=-10或x=-2时，y=0；
当-10＜x＜-2时，y＜0．