试题

题目：
青果学院（2011·博野县一模）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为
13
2
π
13
2
π
．
答案
13
2
π

解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（5，1），
∴可知圆的半径r=
26
，
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是
1
4
圆的面积，
∴S阴影=
26π
4
=
13π
2
．
故答案为：
13π
2
．
考点梳理
反比例函数图象的对称性．
根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是
1
4
圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（5，1），即可求出圆的半径．
本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．
常规题型；压轴题．
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