试题
题目:
(2009·乐山)已知正比例函数y
1
=x,反比例函数
y
2
=
1
x
,由y
1
,y
2
构造一个新函数y=x+
1
x
其图象如图所示.(因其图
象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;
③y的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是
①②③
①②③
.(请写出所有正确的命题的序号)
答案
①②③
解:①正比例函数y
1
=x,反比例函数y
2
=
1
x
都是中心对称的,其和函数y=x+
1
x
也是中心对称图形,正确;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2,正确;
③y的值不可能为1,正确;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,错误.
故答案是:①②③.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数的图象;一次函数的图象.
根据“双钩函数”的定义及图象可得.
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象.本题培养学生对函数图象的认识、掌握、运用能力.
压轴题;函数思想.
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y=
1
x
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1
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2
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1
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k
2
x
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x
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x
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y=
2
x
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