试题

题目：
青果学院如图所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为
30
30
度（提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
答案
30

青果学院解：过点C作AB的垂线垂足是E，
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，
∴只有BC=2CE才符合要求，
∵sin∠CBE=
CE
BC
=
1
2
，
∴∠CBE=∠A=30°．
故答案为30°．
考点梳理
平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．
平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的一半．构造直角三角形，过点C作AB的垂线垂足是E，依此求解即可．
主要考查了平行四边形的基本性质和直角三角形的性质．要注意：直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半．
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