试题

题目：
青果学院（2012·黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．
答案
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF          
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中
AD=CB
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF          
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中
AD=CB
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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