试题

题目：
青果学院（2012·徐州）如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．
求证：EF=BF．
答案
证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED=AC，ED∥AC．
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C为AB的中点，
∴AC=BC．
∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，
∠D=∠FCB
ED=BC
∠DEF=∠B
，
∴△DEF≌△CBF．
∴EF=BF．
证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED=AC，ED∥AC．
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C为AB的中点，
∴AC=BC．
∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，
∠D=∠FCB
ED=BC
∠DEF=∠B
，
∴△DEF≌△CBF．
∴EF=BF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
将线段EF和BF分别放到△DEF和△CBF，通过证明这两个三角形全等，即可得出EF=BF．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出△DEF和△CBF全等的条件，难度一般．
证明题．
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