试题

题目：
青果学院（2013·汕头）如图，已知·ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．
答案
青果学院（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△ADF和△ECF中，
∠DFA=∠CFE
∠DAF=∠CEF
AD=CE
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
青果学院（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△ADF和△ECF中，
∠DFA=∠CFE
∠DAF=∠CEF
AD=CE
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
考点梳理
作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．
（1）根据题目要求画出图形即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．
压轴题．
找相似题