试题

（2013·漳州）如图，·ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．
（1）图中共有对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：≌，并加以证明．

解：（1）图中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3对．
故填：3；

（2）①△ABE≌△CDF．理由如下：
∵在·ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

②△ABD≌△CDB．理由如下：
∵在·ABCD中，AD=CB，AB=CD，
∴在△ABD与△CDB中，

AD=CB AB=CD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

③△ADE≌△CBF．理由如下：
∵在·ABCD中，AD∥BC，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴在△ADE与△CBF中，

AD=CB ∠ADE=∠CBF DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
故答案可以是：△ABE，△CDF．