试题

题目：
青果学院（2012·广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，
即DF=AE，
在△AEF和△DFC中，
AE=DF
∠EAF=∠D
AF=DC
，
∴△AEF≌△DFC（SAS）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，
即DF=AE，
在△AEF和△DFC中，
AE=DF
∠EAF=∠D
AF=DC
，
∴△AEF≌△DFC（SAS）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC．
此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
证明题；压轴题．
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