试题

（2012·湖州）已知：如图，在·ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，1分
∴∠CDE=∠F，1分
又∵BF=AB，1分
∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中，
∵

∠CDE=∠F ∠CED=∠BEF DC=FB

             
∴△DCE≌△FBE（AAS）                     

（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD=6．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，1分
∴∠CDE=∠F，1分
又∵BF=AB，1分
∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中，
∵

∠CDE=∠F ∠CED=∠BEF DC=FB

             
∴△DCE≌△FBE（AAS）                     

（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD=6．