试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么·ABCD的周长=
48
48
．
答案
48

解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在·ABCD中，BC∥AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE=10，ED=4，
∴AB=10，AD=10+4=14，
·ABCD的周长=2（AB+AD）=2（10+14）=48．
故答案为：48．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据角平分线的定义以及两直线平行内错角相等的性质证明得到∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边的性质得到AB=AE，然后求出平行四边形的邻边AB、AD的长度，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，是基础题，求出平行四边形的邻边的长度是解题的关键．
常规题型．
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