试题

题目：
在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为
1+
3
2
或11+
11
3
2
1+
3
2
或11+
11
3
2
．
答案
1+
3
2
或11+
11
3
2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：青果学院
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=
5
2
，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=
5
2
代入求出BE=
5
3
2
，
同理DF=3
3
＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6-
5
3
2
，CF=3
3
-5，
即CE+CF=1+
3
2
，
②如图：青果学院
∵AB=5，AE=
5
2
，在△ABE中，由勾股定理得：BE=
5
3
2
，
同理DF=3
3
，由①知：CE=6+
5
3
2
，CF=5+3
3
，
∴CE+CF=11+
11
3
2
，

故答案为：1+
3
2
或11+
11
3
2
．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论．
压轴题．
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