试题

题目：
青果学院（重点题）在·ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，∠AEF=54°，则∠B=
72°
72°
．
答案
72°

青果学院解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；
∵BC=2AB，为AD的中点，
∴BG=AB=FG=AF，
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=
1
2
BC；
∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．
故答案为：72°．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
压轴题．
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