试题

题目：
青果学院（2007·广安）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证AE=CF，先证△ABE≌△CDF即可．
本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，是一道基础题．
证明题．
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