试题

题目：
青果学院（2004·哈尔滨）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF
AB=CE
∠ABF=∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF
AB=CE
∠ABF=∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定．此题还可以利用三角形的中位线解题．
证明题．
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