试题

题目：
（2012·市中区一模）（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
（2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
青果学院
答案
解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
BC
AC
，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
3
3
=4
3
．
（2）∵平行四边形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
BC
AC
，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
3
3
=4
3
．
（2）∵平行四边形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
考点梳理
勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）在三角形ABC中，根据tan∠BAC=
BC
AC
，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行线的性质证得△DEC≌△FEB即可证得结论．
此题考查了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．
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