试题

题目：
青果学院（2012·浙江一模）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：△ABE≌△CDF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），
在△ABE和△DCF中
∠BAE=∠DCF
∠AEB=∠CFD
AB=CD
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），
在△ABE和△DCF中
∠BAE=∠DCF
∠AEB=∠CFD
AB=CD
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
证明题．
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