试题

题目：
青果学院（2013·大连一模）如图，在·ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
答案
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∵
∠ADE=∠FCE
DE=CE
∠AED=∠FEC
，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∵
∠ADE=∠FCE
DE=CE
∠AED=∠FEC
，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件，难度一般．
证明题．
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