试题

（2013·海淀区二模）如图，·ABCD中，E为BC中点，过点E作AB的垂线交AB于点G，交DC的延长线于点H，连接DG．若BC=10，∠GDH=45°，DG=8

2

，求CH的长及·ABCD的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC．
∵HG⊥AB于点G，
∴∠BGH=∠H=90°．
在△DGH中，∠H=90°，∠GDH=45°，DG=8

2

，
∴DH=GH=8．
∵E为BC中点，BC=10，
∴BE=EC=5．
∵∠BEG=∠CEH，
∴△BEG≌△CEH．
∴GE=HE=

1

2

GH=4．
在△ECH中，∠H=90°，EC=5，EH=4，
∴CH=3．
∴AB=CD=5．
∴AB+BC+CD+AD=30．
∴·ABCD的周长为30．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC．
∵HG⊥AB于点G，
∴∠BGH=∠H=90°．
在△DGH中，∠H=90°，∠GDH=45°，DG=8

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，
∴DH=GH=8．
∵E为BC中点，BC=10，
∴BE=EC=5．
∵∠BEG=∠CEH，
∴△BEG≌△CEH．
∴GE=HE=

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2

GH=4．
在△ECH中，∠H=90°，EC=5，EH=4，
∴CH=3．
∴AB=CD=5．
∴AB+BC+CD+AD=30．
∴·ABCD的周长为30．