试题

题目：
青果学院（2013·黄浦区一模）如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE：EC=2：1，点F是边CD的中点，AE与BF交于
点O．
（1）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，试用
a
、
b
表示
AE
；
（2）求BO：OF的值．
答案
解：（1）∵BE：EC=2：1，
AD
=
b
，
∴
BE
=
2
3
BC
=
2
3
AD
=
2
3
b
，
∴
AE
=
AB
+
BE
=
a
+
2
3
b
；
（2）
青果学院
过点E作EM∥CD，
则
BM
MF
=
BE
EC
=
2
1
，
EM
CF
=
BM
MF
=
BE
BC
=
2
3
，
∵点F是CD中点，
∴
MO
OB
=
EM
AB
=
2
6
=
1
3
，
设OM=a，则BO=3a，MF=2a，
故可得
BO
OF
=
3a
3a
=1．
解：（1）∵BE：EC=2：1，
AD
=
b
，
∴
BE
=
2
3
BC
=
2
3
AD
=
2
3
b
，
∴
AE
=
AB
+
BE
=
a
+
2
3
b
；
（2）
青果学院
过点E作EM∥CD，
则
BM
MF
=
BE
EC
=
2
1
，
EM
CF
=
BM
MF
=
BE
BC
=
2
3
，
∵点F是CD中点，
∴
MO
OB
=
EM
AB
=
2
6
=
1
3
，
设OM=a，则BO=3a，MF=2a，
故可得
BO
OF
=
3a
3a
=1．
考点梳理
*平面向量；平行四边形的性质．
（1）先表示出
BE
，继而可表示出
AE
；
（2）过点E作EM∥CD，交BF于点M，可得出
BM
OF
，
OM
OB
的值，继而可的得出答案．
本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．
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