试题

题目：
青果学院（2013·太原二模）已知：如图，在·ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
AO=CO
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
AO=CO
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
证明题．
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