试题

题目：
青果学院（2002·荆州）已知：如图，点O为·ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由平行四边形和性质知，AB∥CD·∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD·△EBPFDO·BE=DF，AB=CD·BE-AB=DF-CD即AE=CF．
本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
证明题．
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