试题

题目：
青果学院（2010·虹口区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，分别求向量
AF
、
DH
关于
a
、
b
的分解式．
答案
解：∵F是平行四边形ABCD的边BC的中点，
∴BF=
1
2
BC=
1
2
AD，
∴
AF
=
AB
+
BF
=
a
+
1
2
b
，
又由AD∥BF得：
DH
HB
=
AD
BF
=2，
∴DH=
2
3
DB，
∴
DH
=
2
3
DB
=
2
3
(
AB
-
AD
)

=
2
3
(
a
-
b
)=
2
3
a
-
2
3
b
．
解：∵F是平行四边形ABCD的边BC的中点，
∴BF=
1
2
BC=
1
2
AD，
∴
AF
=
AB
+
BF
=
a
+
1
2
b
，
又由AD∥BF得：
DH
HB
=
AD
BF
=2，
∴DH=
2
3
DB，
∴
DH
=
2
3
DB
=
2
3
(
AB
-
AD
)

=
2
3
(
a
-
b
)=
2
3
a
-
2
3
b
．
考点梳理
*平面向量；平行四边形的性质．
根据向量的性质，
AF
=
AB
+
BF
，可直接得出向量
AF
，再利用平行线分线段成比例的性质，得出DH=
2
3
DB，进而求出
DH
．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平面向量的性质，此题昰有关向量中比较典型题目．
计算题；几何变换．
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