试题

题目：
青果学院（2011·城中区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接：
BF
BF
；
（2）猜想：
BF
BF
=
DE
DE
；
（3）证明．
答案
BF

BF

DE

青果学院解：（1）连接BF；

（2）猜想：BF=DE．

（3）证明：连接BF
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠BCF=∠DAE，
∴在△BCF和△DAE中，
CB=AD
∠BCF=∠DAE
CF=AE

∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题属于构造三角形全等的问题，根据平行四边形的对边平行，对边相等的性质，及题目条件AE=CF，合理构造全等三角形，得出全等三角形的一组对应线段相等．
本题结合平行四边形的性质，考查了三角形的全等和判定，题目也可以连接DF，猜想DF=BE．
证明题；压轴题；开放型．
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