试题

题目：
（2011·闵行区一模）已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
MN
关于
a
、
b
的分解式是
1
2
a
-
1
2
b
1
2
a
-
1
2
b
．
答案
1
2
a
-
1
2
b

青果学院解：如图：
连接BD，
∵点M、N分别是边DC、BC的中点，
∴MN=
1
2
BD，即
MN
= 
1
2
DB
，
∵
DB
=
AB
-
AD
，
又∵
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴
MN
=
1
2
DB
=
1
2
(
AB-
AD
)=
1
2
（
a
-
b
）=
1
2
a
-
1
2
b
．
故答案为：
1
2
a
-
1
2
b
．
考点梳理
*平面向量；平行四边形的性质．
首先由点M、N分别是边DC、BC的中点，可以得到MN=
1
2
BD，又由
DB
=
AB
-
AD
，代入数值即可求得结果．
此题考查向量的知识．注意向量是有方向的．
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