试题

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

．求平行四边形ABCD的周长．

解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2

2

-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=

AE2+BE2

=

2

x
同理可得AD=

2

（2

2

-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2

2

-x）]=8．
解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2

2

-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=

AE2+BE2

=

2

x
同理可得AD=

2

（2

2

-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2

2

-x）]=8．