试题

题目：
青果学院已知：如图，在·ABCD中，AC是对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．
求证：BF=DE．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
∠DAE=∠CBF
∠DEA=∠BFC=90°
AD=BC
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
∠DAE=∠CBF
∠DEA=∠BFC=90°
AD=BC
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由平行四边形的性质可知AD=BC，∠DAE=∠CBF，由垂直的性质可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△BFC，进而得到BF=DE．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．
证明题．
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