试题

题目：
青果学院如图平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=3，BC=5，∠A=100°，
求：（1）∠ABE的度数；
（2）DE的长．
答案
解：（1）∵平行四边形ABCD中，∠A=100°
∴∠ABC=180°-∠A=80°
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=40°．

（2）在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠A=40°
∴∠AEB=∠ABE=40°
∴AE=AB=3
∴DE=AD-AE=BC-AE=2．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，∠A=100°
∴∠ABC=180°-∠A=80°
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=40°．

（2）在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠A=40°
∴∠AEB=∠ABE=40°
∴AE=AB=3
∴DE=AD-AE=BC-AE=2．
考点梳理
平行四边形的性质．
（1）由∠A可得出∠ABC的度数，根据角平分线的定义可得∠ABE的度数；
（2）在△ABE中，根据等角对等边，得AB=AE，根据AD=BC可求DE的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边平行且相等，灵活运用角平分线的定义求度数是解题的关键．
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