试题

题目：
青果学院（2008·晋江市质检）已知：如图，在·ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC，交AC于点E，DF平分∠ADC，交AC于点F．求证：△ABE≌△CDF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=
1
2
∠ABC，∠CDF=
1
2
∠CDA，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF
AB=CD
∠BAE=∠DCF
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=
1
2
∠ABC，∠CDF=
1
2
∠CDA，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF
AB=CD
∠BAE=∠DCF
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
先根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而根据三角形全等的判定定理即可作出证明．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两三角形全等所需要的条件，然后根据三角形全等的判定定理进行证明．
证明题．
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