试题

题目：
青果学院（2008·荔湾区一模）如图，在平行四边形BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点，求证：CD=AE．
答案
证明：∵四边形BCDE是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵F是DE的中点，
∴EF=DF，
∴△AEF≌△CDF，
∴CD=AE．
证明：∵四边形BCDE是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵F是DE的中点，
∴EF=DF，
∴△AEF≌△CDF，
∴CD=AE．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质得到AB∥CD，推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，证△AEF≌△CDF，即可推出答案．
本题主要考查对平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，推出证明△AEF和△CDF全等的三个条件是证此题的关键．
证明题．
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