试题

如图，分别延长·ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH．求证：CG∥AH．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，
在△DEG与△BFH中，∵

∠E=∠F DE=BF ∠DEG=∠BFH

，
∴△DEG≌△BFH（ASA），
∴DG=BH，
∴AD-DG=BC-BH，即CH=AG，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴CG∥AH．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，
在△DEG与△BFH中，∵

∠E=∠F DE=BF ∠DEG=∠BFH

，
∴△DEG≌△BFH（ASA），
∴DG=BH，
∴AD-DG=BC-BH，即CH=AG，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴CG∥AH．