试题

题目：
青果学院（2013·相城区模拟）如图，在·ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则·ABCD的周长是
4+2
2
4+2
2
．
答案
4+2
2

解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，
∴（x-1）（x+3）=0，
即x=1或-3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABE中，AB=
a2+a2
=
2
a=
2
，
∴·ABCD的周长=4a+2
2
a=4+2
2
．
故答案为：4+2
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．
先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出·ABCD的周长即可．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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