试题
题目:
(2006·益阳)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为:A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,那么点D的坐标是
(-6,1)或(2,1)或(0,-3)
(-6,1)或(2,1)或(0,-3)
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答案
(-6,1)或(2,1)或(0,-3)
解:过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC,垂足分别为E、F
∵以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,
∴AD∥BC,B(-3,-1)、C(1,-1);
∴BC∥x轴∥AD,又A(-2,1).
∴点D纵坐标为1;
∵·ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC.
∴△ABE≌△DCF
∴CF=BE=1;
∴点D横坐标为1+1=2
∴点D(2,1).
同理可得D点坐标还可以为(-6,1)或(2,1)或(0,-3);
故点D为(-6,1)或(2,1)或(0,-3).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
坐标与图形性质;平行四边形的性质.
由B(-3,-1)、C(1,-1)可知BC∥x轴∥AD,所以点D与点A纵坐标相同;由平行四边形性质及三角形平移特点,即可求出点D横坐标.
此题考查了解题的综合能力:解决题目既有知识运用(坐标性质、平行四边形性质),又有能力考查(由坐标特点知平行).
压轴题;数形结合.
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