试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，BG平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：AE=DG．
答案
青果学院证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AB=DC（1分）
∴∠2=∠6，∠3=∠5（2分）
∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠6，∠4=∠5（4分）
∴AB=AG，DC=DE（6分）
∴AG=DE（7分）
∴AG-EG=DE-EG
即AE=DG（8分）
青果学院证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AB=DC（1分）
∴∠2=∠6，∠3=∠5（2分）
∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠6，∠4=∠5（4分）
∴AB=AG，DC=DE（6分）
∴AG=DE（7分）
∴AG-EG=DE-EG
即AE=DG（8分）
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的定义．
由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化从而可得AB=AG，DC=DE，进而得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握．
证明题．
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